Приёмы и способы учебно–исследовательской и проектировочной деятельности учащихся в условиях профильного обучения в старшей школе.

(Стрельникова Т. Н.)

Опыт работы в школе показывает, что глубо­кие, прочные и, главное, осознанные знания могут по­лучить все школьники, если развивать у них не столько память, сколько логическое мышление пространственное воображение, математическое мышление и интуицию. Ученики должны представлять себе, почему, например, они дока­зывают некоторую теорему или решают данную задачу, или чем хорошо предложенное индивиду­альное задание и т.д. Ученикам должно нравиться построение уроков, их основные этапы, техника проведения каждого из них.

В 2001 году наша школа приняла участие в республиканском эксперименте по модернизации содержания и структуры общего образования. Появились классы с различной профильной направленностью: общеобразовательный и естественный.

 Если в общеобразовательном классе накоплен достаточный опыт в преподавании предмета, то в классе с естественным профилем передо мной по-новому встал вопрос о целях, содержании, формах и методах обучения математике. Учащиеся, данного класса отличаются от остальных детей абстрактно-логическим мышлением, устойчивым вниманием; красоту математики они   видят   в   необычных,   неожиданных решениях   задач, предпочтение отдают нестандарт­ным задачам, исследовательским проблемам; действуют чаще совершенно индивидуально.

Исходя из выше сказанного, возникла проблема разработки таких средств обучения и методики их использования, которые содействуют формированию и развитию исследовательских и проектировочных умений и навыков у учащихся. Обучение должно проходить не только через усвоение учебника или объяснение учителя, а и при помощи работы ученика над искусно подобранными заданиями. Это можно реализовать с помощью исследовательского метода обучения. Не закладывать в урок искусственно продумываемую учителем проблемную ситуацию, а начинать с уже готовой проблемы и часто не одной. Очень важно, что учащиеся сталкиваются с проблемой, выход из которой зачастую не ясен никому, его надо искать сообща всем и необязательно найти к концу урока.

Поэтому на каждом уроке наряду с планированием учебного матери­ала мною продумываются вопросы о том, каким обра­зом будет включен в работу каждый ученик и какие навыки самостоятельной работы он при этом получит, как привить учащимся умения, позволяющие им активно включиться в творческую, исследовательскую и проектировочную деятельность.

Исследовательские и проектировочные работы удачно вписываются в общую структуру учебного процесса, позволяя связать отдельные вопросы курса алгебры между собой и с курсами геометрии и физики. Часть проектировочных работ может быть реализована не только на уроке, но и на спецкурсе, групповом занятии, факультативе или элективном курсе.

Рассмотрим на примере темы «Комбинация геометрических тел» последовательность работы над проектом.

На первом, подготовительном, этапе, необходимо определить об­ласть исследования, сформировать рабочую группу. Далее в этой области следует выбрать узко опреде­ленную проблему, наметить линию (ход) исследова­ния и рабочую формулировку темы. На данном этапе учащиеся обсуждают предмет проекта и получают при необходимости дополнительную информацию. Устанавливают цели.

Тема «Комбинации геометрических тел»

Цель: рассмотреть основные закономерности, встречающиеся при решении задач на комбинацию вписанных и описанных объёмных геометрических тел.

1 группа. Комбинация призмы, пирамиды, конуса и шара.

2 группа. Комбинация пирамиды, конуса и шара.

3 группа. Комбинация конуса и шара.

4 группа. Комбинация шара, пирамиды и конуса.

 Затем каждая группа приступает к сбору разнообразной информации по проблеме ис­следования. Одновременно со сбором информации создаётся база данных, в которую включаются отрывки текстов по проблеме исследования.

На втором этапе ученики под руководством учителя определяют структуру исследовательской работы.

·    Обозначает актуальность проблемы.

·    Формулирует цель.

·     Выбирают объект и предмет исследования.

·    Выби­рает методы и методики, необходимые для его про­ведения.

Все это отражается в тексте введения ис­следовательской работы.

На этом этапе ученики подбирают ряд задач, характерных для их проблемы, на примере которых проводят исследования по данной теме.

Примеры задач.

1 группа.

Задача 1. В правильную четырехугольную пирамиду вписан куб так, что четыре его вершины принадлежат боковым ребрам пирамиды, а четыре другие принадлежат ее основанию. Найти ребро куба,  если сторона Юснования  пирамиды равна, а ее боковое ребро равно 3.

 2 группа.

В шар радиусом R вписана треугольная призма, все рёбра которой равны между собой. Найти объём призмы.

 3 группа.

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, а боковое ребро равно в. Найти радиус описанного около пирамиды шара.

 4 группа.По стороне основания а и боковому ребру в правильной треугольной пирамиды найти радиус вписанного в неё шара.

 На третьем этапе учащийся проводит литературный обзор по проблеме исследования и приступает к опи­санию его этапов, что в дальнейшем составит основ­ную часть исследования.

Разберём на примере 1 группы.

Рассмотрим основные моменты, встречающиеся при решении задач этой

Так как боковое ребро куба NN₁  и  высота

пирамиды SO перпендикулярны общей плоскости их оснований М₁N₁P₁Q₁ и АВСD, то они параллельны, а значит, лежат в одной плос­кости, в которой находятся и боковые ребра пирамиды SВ и SD,  и диагонали оснований куба QN и Q₁N₁, и диагональ основания пирамиды ВD. QN׀׀BD, как прямые пересечения параллельных плоскостей, содержащих основания куба, плоскос­тью SBD, являющейся диагональным сечением данной пирамиды. O₁O=N₁N как отрезки парал­лельных прямых, заключенные между параллель­ными плоскостями.

Далее можно обратить внимание на три пары подобных треугольников и вытекающие из их по­добия пропорции:

Для дальнейшего решения во всех случаях ребро куба принимается за х. В первом случае надо учесть, что , во втором случае — , а в третьем, что менее удобно, необходимо для   и  посту­пить как в первом и во втором случаях.

Так как верхнее основание куба параллельно нижнему, т.е. основанию пирамиды, то оно яв­ляется сечением пирамиды, параллельным осно­ванию. Значит, данная пирамида и пирамида SMNPQ подобны. Из их подобия следует пропорция

Можно воспользоваться пропорциональностью соответствующих отрезков подобных фигур и по­лучить пропорцию , из которой найти ребро куба несколько проще, чем во всех четырех предыдущих случаях.

2, 3 и 4 группы так же проводят исследования и опи­сывают его этапы.

На следующем этапе ученики подво­дит итоги: формулирует результаты исследования и делают выводы.

1 группа.

Общим при решении задач выделенной группы является то, что в каждой из них в результате проведения секущей плоскости в сечении получается одна и та же фигура, содержащая подобные треугольнШ­ки. И решение задачи сводится к составлению необходимой пропорции. В случае призмы, вписанной в конус, секущую плоскость надо провести через высоту конуса и боковое ребро призмы. Для цилиндра, вписанного в пирамиду, у которой бо­ковые грани образуют равные двугранные углы с плоскостью основания, секущую плоскость прово­дят через ось цилиндра, содержащую высоту пирамиды, и через точку касания окружности ос­нования с боковой гранью пирамиды.

На заключительном этапе учащиеся проводят защиту проекта. Подготовка доклада: обоснование процесса проектирования, представление полученных результатов. Возможные формы отчёта: устный отчёт, устный отчёт с демонстрацией материалов, письменный отчёт.

Использование исследовательских и проектировочных работ позволяет  формировать у каждого школьника свой собственный стиль деятельности. Развивать диалоговую культуру; навыки ведения учащимися различных видов дискуссий, деловых игр; выполнение индивидуальных заданий; вырабатывать умение работать с научно-популярной литературой и другое.

Ученики этого класса в 2003 году приняли участие ещё в одном эксперименте по проведению ЕГЭ (единого государственного экзамена) по математике. Из 11 учащихся, в классе с естественной профильной направленностью, получили оценку: «5» - 4 ученика (36,4%), «4» - 5 (45,5%), «3» - 2 (18,1%). Итого: количество учащихся справившихся с работой – 100%, качество знаний 81,8%.